Números en la naturaleza: Secuencia de Fibonacci

Procedimiento:

1. Da una introducción a los alumnos sobre Fibonacci mostrándoles imágenes acerca de su vida y de su obra. Explica que Leonardo Fibonacci nació en Pisa, Italia, alrededor de 1175. Su padre fue Guillermo Bonacci, un secretario de la República de Pisa, que también era un oficial de aduanas en la ciudad de Bugía al norte de África. En algún momento después de 1192 Bonacci se llevó a Leonardo a Bugía. Guillermo quería que Leonardo se convirtiera en un comerciante y fomentó su instrucción en técnicas de cálculo, especialmente las que involucraban los número arábigos, que todavía no se habían introducido en Europa. Debido a que Fibonacci era el hijo de un comerciante, le estaba permitido viajar libremente por todo el Imperio Bizantino. Los comerciantes de ese momento tenían libre tránsito, por lo que podían moverse libremente por todo el mundo. Así que, él también pudo viajar a Grecia.
2. Muestra a los alumnos diferentes objetos de la naturaleza que pueden o no seguir ciertos patrones matemáticos. Esto les ayudará a identificar lo que ya saben sin necesidad de tiempo adicional. Específicamente, averigua si los estudiantes son conscientes de los patrones matemáticos en la naturaleza.
3. Pregunta a los alumnos si lo que han visto en la naturaleza, puede ser construido de forma matemática, como ejemplo muéstrales las conchas del nautilus, los pétalos de las flores y por supuesto el crecimiento de un árbol.
4. Menciona que ellos estudiarán los diferentes patrones matemáticos de la naturaleza, específicamente la serie de Fibonacci. Muestra la película de BrainPOP Español sobre la Secuencia de Fibonacci .
5. De nuevo, pregúntales si tienen un ejemplo o si conocen cualquier otra situación en la naturaleza que puede ser modelada por medio de un patrón matemático.
6. Haz que los alumnos exploren el Vocabulario. Utiliza la técnica de cooperación del rompecabezas, divide a los alumnos en grupos de cuatro. A cada miembro del equipo asígnale un término del vocabulario (por ejemplo: secuencia, término, algoritmo o espiral logarítmica). Después, haz un grupo con aquellos que tienen el mismo término y diles que la siguiente clase deben discutir la definición que ellos encontraron.
7. Haz que los alumnos escriban la definición elegida para cada palabra del vocabulario. A continuación corrige o guía donde puede haber cierta confusión para que la definición sea la correcta. Muestra ejemplos de cada uno de los términos para que los alumnos tengan una imagen mental del concepto.
8. Haz rápidamente un juego de repaso donde pongas un ejemplo y los alumnos tengan que identificar qué palabra del vocabulario es la que se muestra. Siempre que sea posible, usa los términos en frases que no estén centradas en las matemáticas para dar a los alumnos un sentido contextual de los términos.
9. Pide a los alumnos hacer más investigaciones de tarea sobre los patrones que existen en la naturaleza.
10. Al siguiente día, haz que los alumnos discutan los diferentes tipos de patrones que hay en la naturaleza y cómo pueden ser representados matemáticamente. Utiliza de nuevo la técnica de “rompecabezas”, sólo que en vez de usar definiciones, usa patrones y haz que los alumnos discutan sobre su significado. ¿Hay alguna diferencia entre lo que pensaban originalmente y cómo piensan ahora?
11. Regresa a la secuencia de Fibonacci y al problema del conejo. A continuación menciona cómo es que este problema se ha convertido en parte importante de la matemática moderna. Muestra cómo se construye la secuencia de Fibonacci y cómo se presenta en diferentes partes de la naturaleza. Después, muestra imágenes de varios escenarios que incorporen la secuencia de Fibonacci. También, explica que durante sus viajes, él estudió a varios matemáticos griegos quiénes incluyó en muchos de sus cálculos y ayudó evolucionar a las matemáticas a cómo las conocemos hoy en día.
12. Pide a los alumnos construir y responder algunas preguntas que impliquen el uso de la secuencia de Fibonacci. Después, discute con ellos qué piensan acerca de la secuencia y si pueden pensar en otras aplicaciones diferentes a las que ya se han discutido.
13. De tarea, asigna a los alumnos localizar un número de Fibonacci en una imagen dada. ¿Cuál es el valor del término general de la sucesión de Fibonacci? Construye la secuencia con la mayor cantidad de términos posibles.